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Rompecabezas y Problemas de Matemáticas
El bloque de madera rosa
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1. Un bloque de madera cubóide 3" × 7" × 11" tiene todas sus faces pintadas de rosa. Si el bloque es cortado en 231 cubos de 1" × 1" × 1", cuántos de éstos tendrían tinta rosa en ellos?
Respuesta: 186
Solución:
Los cubos 1" × 1" × 1" que no tienen tinta rosa sobre ellos son el corazón del bloque de madera. Este corazón será 1" × 5" × 9", y contendrá 45 cubos.
De un total de 231 cubos, existen 45 cubos sin ninguna tinta rosa sobre ellos. Por tanto, lo 186 cubos restantes tendrán un, dos o tres lados con tinta rosa (dependiendo si ellos estaban en la faz, lado o canto del bloque de madera).
Alimento para el pensamiento:
Y si el bloque de madera tuviese el formato de un cubo (a" × a" × a") ¿al revés de cubóide? ¿Conseguiría demostrar que el número de cubos con tinta sobre ellos es dado por la ecuación a3 − (a − 2)3?
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