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Rompecabezas y Problemas de Matemáticas


El bloque de madera rosa

puzzle : block

Hoja de trabajo / documento de prueba Resolver Puzzle

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1. Un bloque de madera cubóide 5" × 8" × 13" tiene todas sus faces pintadas de rosa. Si el bloque es cortado en 520 cubos de 1" × 1" × 1", cuántos de éstos tendrían tinta rosa en ellos?
Respuesta: 322

Solución:

Los cubos 1" × 1" × 1" que no tienen tinta rosa sobre ellos son el corazón del bloque de madera. Este corazón será 3" × 6" × 11", y contendrá 198 cubos.

De un total de 520 cubos, existen 198 cubos sin ninguna tinta rosa sobre ellos. Por tanto, lo 322 cubos restantes tendrán un, dos o tres lados con tinta rosa (dependiendo si ellos estaban en la faz, lado o canto del bloque de madera).

Alimento para el pensamiento:

Y si el bloque de madera tuviese el formato de un cubo (a" × a" × a") ¿al revés de cubóide? ¿Conseguiría demostrar que el número de cubos con tinta sobre ellos es dado por la ecuación a3 − (a − 2)3?

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