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Rompecabezas y Problemas de Matemáticas


Ascendiendo la escalera mecánica

puzzle : escalator

Hoja de trabajo / documento de prueba Resolver Puzzle

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1. Bruño toma el metro para ir al trabajo y usa una escalera mecánica en la estación. Si Bruño corre ascendiendo 6 escalones de la escalera mecánica, él entonces lleva 60.0 segundos para alcanzar el tope de la escalera mecánica. Si él corre ascendiendo 14 escalones de la escalera mecánica, él entonces lleva apenas 40.0 segundos para alcanzar el tope.

¿Cuántos segundos llevarían para que Bruño alcanzase el tope si él no corriese ascendiendo ningún escalón?
Respuesta: 75.0

Solución:
Si él asciende 6 escalones, Necesita de 60.0 segundos para alcanzar el tope.
Si él asciende 14 escalones, él entonces necesita de 40.0 segundos para alcanzar el tope.

Los 8 escalones adicionales llevan 20.0 segundos.
Por tanto, cada escalón lleva 2.5 segundos.

Total de escalones en la escalera mecánica = 6 + 60.0 / 2.5 = 30 o Total de escalones en la escalera mecánica = 14 + 40.0 / 2.5 = 30.

Si Bruño no corriese,
alcanzaría el tope de la escalera mecánica en 75.0 segundos (exemplo., 30 escalones × 2.5 segundos/escalón).

Solución alternativa a través de ecuaciones:

Consideremos como siendo x el número de escalones en la escalera mecánica.
La escalera se mueve a la una velocidad constante data por

Velocidad de la escalera mecánica = (x − 6) / 60.0 = (x − 14) / 40.0

La ecuación arriba puede ser resuelta de la siguiente forma:

40.0 (x − 6) = 60.0 (x − 14); or
x = (14 × 60.0 − 6 × 40.0) / (60.0 − 40.0) = 30.

Ahora, Velocidad de la escalera mecánica = (30 − 6) / 60.0 = (30 − 14) / 40.0 = 1 / 2.5 degraus/segundo.
Tiempo para alcanzar el tope = Total de escalones / Velocidad = 75.0 segundos.

Alimento para el pensamiento:

¿Hace alguna diferencia si la escalera está se moviendo para cima o para bajo?

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