Solución:

Si 10 equipos participaron, entonces el primer equipo juega contra los otros 9 equipos. Lo segundo equipo ya jugó contra el primero, y entonces tiene que jugar solamente contra los otros 8 equipos. De esta forma, el penúltimo equipo tiene que jugar solamente contra un equipo, y el último equipo ya jugó contra todos los otros equipos. Por tanto, el total número de partidas es

9 + 8 + ........ + 2 + 1 = 45.

Si 45 partidas fueron disputadas, entonces 10 equipos participaron.

Alimento para el pensamiento:

Existe una fórmula para sumar convenientemente
9 + 8 + ........ + 2 + 1 ?
¡De hecho existe! Es simplemente 9 × 10 / 2. ¿Consigue demostrar porque tal fórmula es válida? Haz clic aquí para saber más.

Si n es el número de equipos y m es el número total de partidas, entonces la fórmula arriba da la siguiente relación: n (n − 1) / 2 = m. Dado m, la ecuación cuadrática necesita ser resuelta para n.