Solución:
En una hora,
el caño grande llena 1 / 3 del estanque;
el caño pequeño llena 1 / 5 del estanque;
el caño de salida vacía 1 / 8 del estanque; y por tanto
todos los tres caños juntos llenan [ (1 / 3) + (1 / 5) − (1 / 8) ] del estanque.
Fracción del estanque que será llenada en 2.45 horas =
2.45 [ (1 / 3) + (1 / 5) − (1 / 8) ] = 1.00.
Solución alternativa a través de ecuaciones fundamentales:
Es importante notar que
| Flujo = Volumen / Tiempo | ... ecuación (1) |
| Acúmulo = Entrada − Salida | ... ecuación (2) |
Considere
V como siendo el volumen total del estanque. De la ecuación (1),
Tasa de flujo (caño grande) =
V / 3
Tasa de flujo (caño pequeño) =
V / 5
Tasa de flujo (caño de salida) =
V / 8.
Sustituyendo en la ecuación (2),
Tasa de Acúmulo en el estanque = (
V / 3) + (
V / 5) − (
V / 8).
Usando el resultado arriba en la ecuación (1),
Tiempo necesario para llenar el estanque completamente =
V / [ (
V / 3) + (
V / 5) − (
V / 8) ].
Note que
V si cancela a lo simplificamos la expresión arriba.
Fracción del estanque que será llenada en 2.45 horas =
2.45 [ (1 / 3) + (1 / 5) − (1 / 8) ] = 1.00.
Alimento para el pensamiento:
Podemos generalizar el problema considerando un número aleatorio de caños de entrada y salida? ¡No es tan difícil!
¿Cuán realista es asumir las tasas de flujo constante? ¿La tasa de flujo a través del caño de salida depende necesariamente del nivel de agua en el estanque? ¿Hace diferencia si el estanque es vaciado por la gravedad o con el uso de una bomba?
