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Rompecabezas y Problemas de Matemáticas


Llenando el estanque

Hoja de trabajo / documento de prueba Resolver Puzzle

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1. Un grande estanque de agua posee dos caños de entrada (un grande y un pequeño) y un caño de salida. Son necesarias 3 horas para llenar el estanque a través del caño grande. Por otro lado, son necesarias 6 horas para llenar el estanque a través del caño pequeño. El caño de salida permite que el estanque sea vaciado en 9 horas.

¿Que fracción del estanque (inicialmente huero) será llenada en 2.57 horas si todos los tres caños estén operando? Use dos casas decimales en la respuesta (ej., 0.25, 0.5, o 0.75).
Respuesta: 1.00

Solución:

En una hora,

el caño grande llena 1 / 3 del estanque;
el caño pequeño llena 1 / 6 del estanque;
el caño de salida vacía 1 / 9 del estanque; y por tanto
todos los tres caños juntos llenan [ (1 / 3) + (1 / 6) − (1 / 9) ] del estanque.

Fracción del estanque que será llenada en 2.57 horas =

2.57 [ (1 / 3) + (1 / 6) − (1 / 9) ] = 1.00.

Solución alternativa a través de ecuaciones fundamentales:

Es importante notar que
Flujo = Volumen / Tiempo ... ecuación (1)
Acúmulo = Entrada − Salida ... ecuación (2)

Considere V como siendo el volumen total del estanque. De la ecuación (1),

Tasa de flujo (caño grande) = V / 3
Tasa de flujo (caño pequeño) = V / 6
Tasa de flujo (caño de salida) = V / 9.

Sustituyendo en la ecuación (2),

Tasa de Acúmulo en el estanque = (V / 3) + (V / 6) − (V / 9).

Usando el resultado arriba en la ecuación (1),

Tiempo necesario para llenar el estanque completamente =V / [ (V / 3) + (V / 6) − (V / 9) ].

Note que V si cancela a lo simplificamos la expresión arriba.

Fracción del estanque que será llenada en 2.57 horas =

2.57 [ (1 / 3) + (1 / 6) − (1 / 9) ] = 1.00.

Alimento para el pensamiento:

Podemos generalizar el problema considerando un número aleatorio de caños de entrada y salida? ¡No es tan difícil!

¿Cuán realista es asumir las tasas de flujo constante? ¿La tasa de flujo a través del caño de salida depende necesariamente del nivel de agua en el estanque? ¿Hace diferencia si el estanque es vaciado por la gravedad o con el uso de una bomba?

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